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证明函数在某点的可导性一定要用定义证吗?能不能用求导公式，左右导

2024-11-16 07:33:50

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回答（1）：

如果要证明可导性，则题目蕴含不可用求导公式。应该先证连续性。但连续不一定可导，所以还要再证可导性。连续性有时可以利用初等函数的性质证明。用左右导数的证明可导的方法在题目给出的函数是分段函数时常用。

回答（2）：

如果用左右函数表达式来求导数的话，就必须先证明函数是可导的，然后才能用左右函数表达式来求左右导数。
因为不用定义式，而是直接用左右函数表达式来做，本身就需要一个前提，函数连续，没这个前提，用左右函数表达式来做左右导数就会出错，会把本来不可导的间断点，也算成可导的。
而如果是用导数的定义公式来做的话，那么就可以不用先证明连续了，因为定义公式中，已经隐含了函数连续的要求。所以不连续的函数，用定义公式算，是算不出导数的。