用导数证明单调性和求单调区间怎么做？给个例题

（1）若导数大于零，则单调递增，若导数小于零，则单调递减。导数等于零为函数驻点，不一定为极值点，需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零，若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

导数证明单调性的例子：

求证y=x，是一个增函数。

证明过程如下：

y=x的导数y'=1。1恒大于0，所以y=x在定义域上递增。

导数求单调区间的例子：

求y=x²的单调区间，y'=2x，当x大于等于0时，y'大于0，是一个增函数。当x小于等于0时，y'小于0，是一个减函数。

故：增区间为0到正无穷。减区间为负无穷到0。

扩展资料

一般是用导数法求函数单调性。

对F（x）求导，F’（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）

令F’（x）>0，可得到单调递增区间（-∞，-1）∪（1，+∞），同理单调递减区间[-1,1]

复合函数还可以用规律法，对于F（g（x）），如果F（x），g（x）都单调递增（减），则复合函数单调递增；否则，单调递减。口诀：同增异减。

还可以使用定义法，就是求差值的方法。

参考资料来源：百度百科-单调区间

参考资料来源：百度百科-单调性

参考资料来源：百度百科-导数

（1）若导数大于零，则单调递增，若导数小于零，则单调递减。导数等于零为函数驻点，不一定为极值点，需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零，若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

导数证明单调性的例子：

求证y=x，是一个增函数。

证明过程如下：

y=x的导数y'=1。1恒大于0，所以y=x在定义域上递增。

导数求单调区间的例子：

求y=x²的单调区间，y'=2x，当x大于等于0时，y'大于0，是一个增函数。当x小于等于0时，y'小于0，是一个减函数。

故：增区间为0到正无穷。减区间为负无穷到0。

扩展资料：

计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

先求函数的导数，再求导数为零的点，这些为零的点之间区间就是函数的单调区间，然后在这些区间验证函数导数的值是否大于零，若函数导数大于零，则该函数在该区间为增函数，反之为减函数。
例：
Y=3x^3+2X^2-5X+3,
y'=9x^2+4x-5;
令y'=0,则（9x-5）（x+1）=0；得x1=5/9，x2=-1；
则该函数得单调区间为(- ∞，-1], [-1，5/9], [5/9，+∞);
y'在[- ，-1) （9x-5）<0,(x+1)<0,所以y’>0,则函数在该区间为增函数；
在(-1,5/9)内9x-5<0, x+1>0,则y'<0,所以该函数在该区间为减函数；
在（5/9, + ）9x-5>0 ,x+1>0,则y'>0,所以该函数在该区间为增函数。

先求定义域 再求导
证明单调性方法：证明导大于零则单调递增，反之递减
求单调区间方法：导大于等于零，列不等式，解X范围 写成区间为单调增区间，反之为减区间

先求出导数，求出它等于0的解，然后在区间内任取一值代入导数方程，大于0的就是单调递增，小于0的就是单调递减