求二重积分∫∫(x^2-y^2)dxdy,D为0≤y≤sinx,0≤x≤π所围成的区域,需画图

这问题已经问得很简明易懂了，连x和y的范围都已经全给出来了。
但看到y的范围中有x，于是能断定y是先被积分的变量，而x是最后积分的。
∫∫_D (x² - y²) dxdy
= ∫(0→π) ∫(0→sinx) (x² - y²) dydx
= ∫(0→π) dx ∫(0→sinx) (x² - y²) dy
= ∫(0→π) [x²y - y³/3] |(0→sinx) dx
= ∫(0→π) [x²(sinx) - (1/3)sin³x] dx
= ∫(0→π) x²sinx dx - (1/3)∫(0→π) sin³x dx
= ∫(0→π) x² d(- cosx) - (1/3)∫(0→π) sin²x d(- cosx)
= [- x²cosx] |(0→π) + ∫(0→π) 2xcosx dx + (1/3)∫(0→π) (1 - cos²x) d(cosx)
= [(- π²)(- 1)] + 2∫(0→π) x d(sinx) + (1/3)[cosx - (1/3)cos³x] |(0→π)
= π² + 2[xsinx] |(0→π) - 2∫(0→π) sinx dx + (1/3)[- 1 - (1/3)(- 1)] - (1/3)[1 - (1/3)(1)]
= π² + 0 - 2[- cosx] |(0→π) - 4/9
= π² + 2(- 1 - 1) - 4/9
= π² - 40/9

楼上说的还真顺摊，lz说的对，要是会做的话都不用上来问了。
如果自郑乱己会做，不用读书啦，还建学校干嘛？要教师教授干嘛巧誉用？
如果每个问题自己都会解决，那可是天才，世界岂不是没有问题？可有这么完美的事孝丛段吗？

解：∵∫<0,π>x²sinxdx=(-x²cosx+2xsinx+2cosx)│改启缺<0,π> (应用分部积分法)
=π²-2-2
=π²-4
∫<0,π>sin³xdx=∫<0,π>(1-cos²x)sinxdx
=∫<0,π>(cos²x-1)d(cosx)
=(cos³x/3-cosx)│<0,π>
=-1/3+1-1/3+1
=4/3
∴∫∫<核辩D>(x²-y²)dxdy=∫<0,π>dx∫<0,sinx>(x²-y²)dy
=∫<0,π>(x²sinx-sin³x/旁饥3)dx
=∫<0,π>x²sinxdx-(1/3)∫<0,π>sin³xdx
=(π²-4)-(1/3)(4/3)
=π²-40/9。