1+2+4+8+......+1024是多少

要过程，还有为什么是2的11次方法-1

2025-03-28 06:28:40

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回答（1）：

设：
M=1＋2＋4＋8＋…＋2的10次方【1024=2的10次方】
两边乘以2，得：
2M=2＋4＋8＋…＋2的10次方＋2的11次方
第二式减去第一式，得：
M=2的11次方－1

回答（2）：

因为 1=2^0，2=2^1，4=2^2，8=2^3，...，1024=2^10
设S=1+2+2^2+2^3+...+2^10 (1)
则 2s=2+2^2+2^3+...+2^10+2^11 (2)
（2）式减（1）式，得
S=2^11 -1

回答（3）：

等比数列求和公式：a1*(1-q^n)/(1-q)
a1是第一项，q为公比，n为项数
由题知a1=1,q=2/1=2
an=1024=q^(n-1),所以n=11
所以带入求和公式：1*（1-2^11）/(1-2)=2^11-1

回答（4）：

这是一个等比数列
a1=1 ,q=2 an=1024 =a1q^(n-1)=2^(n-1) n=11
那么S11=a1（1-q^11)/(1-q)=2^11-1=2047
即1+2+4+8+......+1024=2047

回答（5）：

这不是初中数学就教了的吗？