58问答库 > 用柯西不等式证明 a2+b2+c2>=ab+bc+ca a b c都是任意实数化简后为什么ab+ac+bc的绝对值可以直接去掉

用柯西不等式证明 a2+b2+c2>=ab+bc+ca a b c都是任意实数化简后为什么ab+ac+bc的绝对值可以直接去掉

2024-11-09 09:37:42

推荐回答（3个）

回答（1）：

若又为负，左为正，不等式一定成立，所以可以去掉啊

回答（2）：

我就写一个完整过程：
对于实数x,y,z，由柯西不等式可得：（x^2+y^2+z^2）（y^2+z^2+x^2)>=（xy+yz+zx）^2
整理得：｜x^2+y^2+z^2｜>=｜xy+yz+zx｜>=xy+yz+zx（一个数的绝对值一定大于等于它本身）
因为x^2+y^2+z^2非负，所以x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx
令上式中x=a,y=b,z=c则原命题得证。

回答（3）：

你说都大于等于它的绝对值了不大于等于它么？

用柯西不等式证明 a2+b2+c2>=ab+bc+ca a b c都是任意实数 化简后 为什么ab+ac+bc的绝对值可以直接去掉

用柯西不等式证明 a2+b2+c2>=ab+bc+ca a b c都是任意实数化简后为什么ab+ac+bc的绝对值可以直接去掉