利用柯西不等式证明:对任意正数a,b,c有a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca,此式当且仅当a=b=c时取=号

柯西不等式:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2
2024-11-13 03:39:52
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回答(1):

(a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+a^2)>=(ab+bc+ca)^2.
这不就结了。。。轮换对称那是这个式子的基本面貌

回答(2):

不知道什么叫做柯西不等式,但可以证题
∵(a-b)^2≥0
(a-b)^2≥0
(c-a)^2≥0
∴(a-b)^2+(a-b)^2+(c-a)^2≥0
2a^2+2b^2+2c^2≥2ab+2bc+2ca
∴a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca