解答：证明：（1）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，
相加可得 2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ca），
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c时，取等号）；
（2）设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，
∴a+b+c≤0，
而a+b+c=（x2-2y+
）+（y2-2z+π 2
）+（z2-2x+π 3
）π 6
=（x2-2x）+（y2-2y）+（z2-2z）+π=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3，
∴a+b+c＞0，
这与a+b+c≤0矛盾，
故假设是错误的，
故a、b、c中至少有一个大于0．
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