高中数学 ，等差数列 和 等差数列前n项合的公式，性质。

性质：am-an=(m-n)d,
若m+n=P+q，则am+an=ap+aq
前n项和：Sn=na1+n(n-1)d/2=n(a1+an)/2

性质：am-an=(m-n)d, 若m+n=P+q，则am+an=ap+aq 前n项和：Sn=na1+n(n-1)d/2=n(a1+an)/2
还有，取出下角标成等差(公差为d')的项构成的新数列仍为等差数列，新的公差为d乘以d'

sn=An2+Bn

通式 a(n)=a(1)+(n-1)×d ， 注意： n是正整数
　　即 第n项=首项+(n-1)×公差
　　n是项数
前n项和公式
　　S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2
　　注意： n是正整数（相当于n个等差中项之和）
　　等差数列前N项求和，实际就是梯形公式的妙用：
　　上底为：a1首项，下底为a1+(n-1)d,高为n.
　　即[a1+a1+(n-1)d]* n/2=a1 n+ n (n-1)d /2
⑴数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)．
　　⑵在等差数列中，当项数为2n (n∈ N+)时， S偶－S奇 = nd， S奇÷S偶=an÷a（n+1） ；当项数为(2n－1）(n∈ N+)时，S奇—S偶=a中 ，S奇÷S偶 =n÷（n-1） ．
　　⑶若数列为等差数列，则S n，S2n －Sn ，S3n －S 2n，…仍然成等差数列，公差为k^2d ．
　　⑷若两个等差数列、的前n项和分别是S 、T (n为奇数)，则 = ．
　　⑸在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)．
　　⑹等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上．
　　⑺记等差数列的前n项和为S ．①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且a ≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小．
　　[8)若等差数列S(p)=q,S(q)=p,则S(p+q)=-(p+q)
在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍,

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