求高中数学等差数列前n项和性质的推导过程。比如奇数项和与偶数项和之比的推导过程等(图中几个性质推导

2024-10-30 17:01:23

推荐回答（2个）

回答（1）：

项数为偶数时：

1.S偶-S奇=nd

S奇/S偶=S奇/（S奇+nd)=(S奇+nd-nd)/（S奇+nd）=1-nd/(S奇+nd）

S奇=na1+n(n-1)*2d/2(奇数列公差为2）=na1+n2d-nd

S奇+nd=na1+n2d

nd/(S奇+nd）=d/(a1+nd)

2.S奇/S偶=1-nd/(S奇+nd）=(a1+(n-1)d)/(a1+nd)=an/an+1

项数为2n+1时，中间项为n+1

3.S奇-S偶=a1+nd=an+1=a中

S奇/S偶=（S偶+a中）/S偶=1+a中/S偶

a中=(a2+a2n)/2

S偶=n(a2+a2n)/2(2n+1列数中有n个偶数，n+1个奇数，偶数和为n/2个a2+a2n）

4.所以S奇/S偶=（S偶+a中）/S偶=1+a中/S偶=1+1/n=(n+1)/n

项数为2n-1时，中间项为n

5.S奇-S偶=a1+(n-1)d=an=a中

6.同理证出S奇/S偶=（S偶+a中）/S偶=1+a中/S偶=1+1/（n-1）=n/（n-1）

回答（2）：

课本有