急求 山东省10年高中学业水平考试数学答案

2010年山东省普通高中学业水平考试数学试题
第一卷（选择题 共45分）
一、选择题（15’×3=45’）
1、已知角的终边经过点（-3，4），则tanx等于
A B C D
2、已知lg2=a,lg3=b，则lg 等于
A a-b B b-a C D
3、设集合M= ，则下列关系成立的是
A 1∈M B 2∈M C (1,2)∈M D (2,1)∈M
4、直线x-y+3=0的倾斜角是
A 30 B 45 C 60 D 90
5、底面半径为2，高为4的圆柱，它的侧面积是
A 8π B 16π C 20π D 24π
6、若b<0A b2a+b
7、已知x∈(- ,o),cosx= ，则tanx等于
A B C D
8、已知数列 的前n项和sn= ，则a3等于
A B C D

9、在ΔABC中，sinA sinB-cosA cosB<0则这个三角形一定是
A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形
10、若函数 ，则f(x)
A 在(-2，+ ),内单调递增 B 在(-2，+ )内单调递减
C 在(2，+ )内单调递增 D 在(2，+ )内单调递减
11、在空间中，a、b、c是两两不重合的三条直线，α、β、γ是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是
A 若两直线a、b分别与平面α平行, 则a∥b
B 若直线a与平面β内的一条直线b平行，则a∥β
C 若直线a与平面β内的两条直线b、c都垂直，则a⊥β
D 若平面β内的一条直线a垂直平面γ，则γ⊥β
12、不等式（x+1）（x+2）<0的解集是
A B
C D
13、正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1 C1与BD
所在直线所成角的大小是
A 300 B 450 C 600 D 900
14、某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员，
现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛，
则张云被选中的概率是
A 10% B 30% C 33.3% D 37.5%
15、如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，
要求输出这三个数中最大的数，那么在空白处的判断框中，
应该填入下面四个选项中的
（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“ ”或“：=”）
A c>x B x>c C c>b D b>c
第二卷（非选择题共55分）
二、填空题（5’ ×4=20’）
16、已知a>0,b>0，a+b=1则ab的最大值是____________
17、若直线2ay-1=0与直线(3a-1)x+y-1=0平行，则实数a等于____________
18、已知函数 ，
那么f(5)的值为____________
19、在[-π,π]内，函数 为增函数的区间是____________
20、设┃a┃=12，┃b┃=9，a b=-54 ，
则a和 b的夹角θ为____________
三、解答题（共5小题，共35分）
21、已知a =（2，1）b=（λ，-2），若a⊥ b，求λ的值
22、（6’）已知一个圆的圆心坐标为（-1， 2），且过点P（2，-2），求这个圆的标准方程

23、（7’）已知 是各项为正数的等比数列，且a1=1，a2+a3=6，求该数列前10项的和Sn

24、（8’）已知函数
求f(x)的最大值，并求使f(x)取得最大值时x 的集合
25、（8’）已知函数f(x)满足xf(x)=b+cf(x)，b≠0,f(2)=-1,且f(1-x)=-f(x+1)对两边都有意义的任意 x都成立
（1）求f(x)的解析式及定义域
（2）写出f(x)的单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？

参考答案
一、1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.D11.D12.A13.D14.B15.A
二、16、 17、 18、8 19、 [ , ] 20、
三、21、解：∵a⊥b，∴a b=0，又∵a=（2，1），b =（λ，-2），∴a b=2λ-2=0，∴λ=1
22、解：依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r2。
∵点P（2，-2）在圆上，∴ r2=（2+1）2+（-2-2）2=25
∴所求的圆的标准方程是（x+1）2+（y-2）2=52 。
23、解：设数列 的公比为q，由a1=1，a2+a3=6得：q+q2=6，即q2+q-6=0，
解得q=-3（舍去）或q=2∴S10=
24解：∵
∴f(x)取到最大值为1
当 ，f(x)取到最大值为1
∴f(x)取到最大值时的x的集合为
25、解：（1）由xf(x)=b+cf(x)，b≠0，∴x≠c，得 ，
由f(1-x)=-f(x+1)得 ∴c=1
由f(2)=-1，得-1= ，即b=-1∴ ，
∵1-x≠0，∴x≠1即f(x)的定义域为
（2）f(x)的单调区间为（- ，1），（1，+ ）且都为增区间
证明：当x∈（- ，1）时，设x1则1- x1>0,1- x2>0
∴ ，∵1- x1>0,1- x2>0
∴ <0
即 ∴f(x)在（- ，1）上单调递增。同理f(x)在（1，+ ）上单调递增。

一,1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.D11.D12.A13.D14.B15.A 1 1 π 5π 3π 17,18,8 19, [ , ] 20, 二,16, 43 6 6 4 ,b ,∴a b=2λ-2=0,∴λ 三,21,解:∵a⊥b,∴a b=0,又∵a=(2,1) =(λ,-2) ,
=1 22,解:依题意可设所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=r2. ∵点 P(2,-2)在圆上, ∴ r2=(2+1)2+(-2-2)2=25 ∴所求的圆的标准方程是(x+1)2+(y-2)2=52 . 23,解:设数列 {an } 的公比为 q,由a1=1,a2+a3=6 得:q+q2=6,即 q2+q-6=0, 解得 q=-3(舍去)或 q=2
a1 (1 q 10 ) 1 210 = =210 1 = 1023 ∴S10= 1 q1 2
24 解:∵ f ( x ) =
3 1 π π π sin x cos x =sin x cos cos x sin = sin(x ) 2 2 6 6 6
∴f(x)取到最大值为 1当x
π
6
= 2kπ +
π
2 , k ∈ Z , 即x = 2kπ +π , k ∈ Z时 ,f(x)取到最大值为 1 2 3
∴f(x)取到最大值时的 x的集合为 x│x = 2kπ +
2 π .,k ∈ Z 3
25,解: (1)由xf(x)=b+cf(x),b≠0,
b , xc b b 由 f(1-x)=-f(x+1)得 = 1 x c x +1 c
∴x≠c,得 f ( x ) = ∴c=1由 f(2)=-1,得-1=
b ,即 b=-1 2 1 1 1 ∴ f (x) = = , x 1 1 x
∵1-x≠0,∴x≠1 即 f(x)的定义域为 x│x ≠ 1
{
}
(2)f(x)的单调区间为(-∞ ,1)(1,+ ∞ )且都为增区间 , 证明:当 x∈(- ∞,1)时,设 x1则 1- x1>0,1- x2>0 ∴ f (x1 ) f ( x 2 ) = ∵1-x1>0,1- x2>0 ∴ f ( x1 ) f( x 2 ) =
x1 x 2 1 1 = , 1 x1 1 x 2(1 x1 )(1 x 2 ) x1 x 2 1 1= <0 1 x1 1 x 2 (1 x1 )(1x 2 )
即 f ( x1 ) < f ( x 2

：∵a⊥b，∴a b=0，又∵a=（2，1），b =（λ，-2），∴a b=2λ-2=0，∴λ=1