数学试题（理科）10.06
参考答案
1、D 2、C 3、D 4、B 5、C 6、C 7、D 8、B 9、C 10、B 11、D 12、A
13、 14、4020 15、45 16、[0，]
17、解：（1）
∵T=，∴=2
（2）由（1）得
∵0≤≤，∴≤4+≤，∴∈〔0，〕
当x=时，y有最小值为0.
当x=时，y有最大值为.
18、解：（1）
（2）当1个红球来自乙盒时，其概率值为
当1个红球来自甲盒时，其概率值为
故所求概率值为
（3）设可能的取值为0,1,2,3.
由（1）（2）得, ,.
所以.
的分布列为
0
1
2
3
P
A
B
D
E
F
C
∴ 的数学期望 .
19、解:（Ⅰ）因为AD⊥平面ABE，所以 AD⊥BE．
又AE⊥BE，AD∩AE＝A，所以BE⊥平面ADE．
因为AF平面ADE，所以BE⊥AF．
又AF⊥DE，所以AF⊥平面BDE，故AF⊥B D．
（Ⅱ）取BD的中点M，连结AM，FM．
因为AB＝AD，则AM⊥B D．因为AF⊥平面BDE，则AF⊥B D．
所以BD⊥平面AFM，从而FM⊥BD，
所以∠AMF为二面角A―BD―E的平面角．
过点E作EO⊥AB，垂足为O．
设圆柱的底半径为r，因为圆柱的轴截面ABCD是正方形，
则圆柱的母线长为2r，所以其侧面积为，
A
B
D
E
F
C
O
M
又△ABE的面积为．
由已知，，则OE＝r，
所以点O为圆柱底面圆的圆心．
在Rt△AOE中，．
在Rt△DAE中，，
．
又，在Rt△AFM中，．
故二面角A―BD―E的正弦值为．
20、解：（1）由题意知 ，
∴ ．
∴ {}是首项为，公差为1的等差数列．
（2）依题意有++=
……………= （ 裂项求和）
设函数，在x＞3.5时，y＞0，，在（3.5，）上为减函数．
故当n＝3时，=-- 取最小值.
而函数在x＜3.5时，y＜0，，在（，3.5）上
也为减函数．
故当n＝2时，取最大值：＝．
分别为
21、解：（Ⅰ）由已知，
所以动点P的轨迹M是以点为焦点，长轴长为4的椭圆.
因为，则.
故动点P的轨迹M的方程是.
（Ⅱ）设直线BC的方程为，
由.
设点，则，.
所以
.
由题设，点A的坐标是(－2，0)，则点A到直线BC的距离.
所以.
令，则.
设，则.因为当时，，
则函数在上是增函数.
所以当时，，从而，所以.
故△ABC的面积存在最大值，其最大值为.
22、解：（1）由于为奇函数，易得
设
当时，上述方程的解为，所以与横轴的交点坐标分别为：
（2）显然是偶函数，
所以只要求出的最大值即可.
①
②
（i）为减函数
故
（ii）
x
0
（，1）
1
－
0
+
0
↓
极小值
↑
所以可以画出的草图如下，并且由图可知：
（10）当
（20）当
综上所述：
（3）显然
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024