在数列中,因为解只能取正整数,所以当特征方程没解时,试着考虑加1或减1来取正整数,看看是否能满足题目要求而达到题目的求解。
比如三阶递推公式a(n+2)=p*a(n+1)+q*n
特征方程是r²-pr-q=0
若此方程没实数根,有两个复数根r1,r2
那么an=K1*r1^n+K2*r2^n(公式和有实数根一样)
可以利用棣莫弗公式(cosx+isinx)^n=[cos(nx)+isin(nx)]消去i;
设特征方程r*r-p*r-q=0两根为r1,r2:1 若实根r1不等于r2,y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x);2 、若实根r1=r2,y=(c1+c2x)*e^(r1x) ;3、若有一对共轭复根a±bi,y=e^ax*[c1cos(bx)+c2sin(bx)] 。
若特征根为1,1,2,则a(n)=(a bn)1^n c*2^n, 若特征根为1,2,2参考组合数学,有比特征值法更加成熟的理论。 若特征根为1,1,2,则a
用复数表示