对于 a(n+2) = pa(n+1)+qan 类的数列，求通项公式时可以先求方程
x^2 = px+q 的根，根据根的不同情况，通项公式有不同形式：
（1）判别式为正，方程有两个不同实数根 x1、x2，则 an = C1*x1^n + C2*x2^n ；
（2）判别式为 0，方程有两个相等实根 x1=x2=x0，则 an = (C1+C2*n)*x0^n ；
这里 C1、C2 是由初始条件确定的常数 。
如 a1=1，a2=3，a(n+2)=4a(n+1)-4an，特征方程 x^2=4x-4，根 x1=x2=2，
通解 an = (C1+C2*n)*2^n，利用初始条件可得 2(C1+C2 ) = 1，4(C1+2C2) = 3，
解得 C1 = C2 = 1/4，因此通项公式 an = (1/4 + n/4)*2^n = (n+1)*2^(n-2) 。
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024