这个递推公式怎么求通项公式:a(n+1)=pa(n)+qa(n-1)括号里是下标

2024-11-08 07:47:00
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这种类型的题目属于构造等比数列,要告诉,a1,a2的值;
用待定系数法:
设原式已化为;
a(n+1)+can=(p+c)[an+ca(n-1)]
a(n+1)+can=(p+c)an+(p+c)ca(n-1)
a(n+1)=pan+[c^2+pc]a(n-1)
再与原式比较得:
c^2+pc=q
c^2+pc-q=0
最后用求根公式解出常数 c,然后就是换元,
令bn=an+ca(n-1)
b(n+1)=(p+c)bn
这是一个关于{bn}的等比数列;