abc为三事件 P(A)=PB=1⼀4 PC=1⼀3 PAB=PBC=0 PAC=1⼀12 则A，B,C,至少有一事件发生的概率是谢谢！

请不要误导。。谢谢！

2024-12-03 10:02:23

推荐回答（4个）

回答（1）：

A，B，C至少有一事件发生的概率是P(A+B+C)，我们将P(A+B+C)进行拆分，有如下公式：

P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)

P(A)、P(B)、P(C)、P(AB)、P(BC)、P(AC)都是已知，只有P(ABC)未知。但是ABC同时发生的概率是不大于AB同时发生的概率，所以P(ABC)≤P(AB)=0，又因为概率是不小于0的，所以P(ABC)=0。

将数值代入计算

P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=1/4+1/4+1/3-0-0+1/12+0=11/12

所以A，B，C至少有一事件发生的概率P(A+B+C)=11/12

拓展资料：

概率计算：P(A)=A所含样本点数/总体所含样本点数。实用中经常采用“排列组合”的方法计算。

概率的加法法则

定理：设A、B是互不相容事件（AB=φ），则：

P（A∪B）=P（A）+P（B）

推论1：设A1、 A2、…、 An互不相容，则：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

推论2：设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1

推论3：为事件A的对立事件。

推论4：若B包含A，则P(B－A)= P(B)－P(A)

推论5（广义加法公式）：

对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)

参考资料来源：百度百科-概率计算

回答（2）：

简单计算一下即可，答案如图所示

回答（3）：

=PA+PB+PC-PAB-PBC-PAC+PABC

回答（4）：

你好！因为ABC包含于AB，所以P(ABC)=0，从而有P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=(1/4)+(1/4)+(1/3)-0-0-(1/12)+0=3/4。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！