是的
因为arctanx+arctan(1/x)=π/2
利用导数来证明,会比较简单一些.
设f(x)=arctanx+arctan(1/x)
则f'(x)=1/(1+x^2) + 1/[1+(1/x)^2] * (1/x)'
=1/(1+x^2) + [-1/(1+x^2)]
=0
因此f(x)是一个常数,令x=1代入
则f(x)=f(1)=arctan1+arctan1=pi/4 + pi/4 =pi/2
证毕
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