函数y=(x-1)e^(π⼀2+arctanx)渐近线，b为什么等于-2e^π.不是等于-e^π？

2024-11-08 21:42:56

推荐回答（4个）

回答（1）：

理由如下：

k₁=lim(x→+∞)(x-1)e^(π/2+arctanx)/x=e^π

B₁=lim(x→+∞)[(x-1)e^(π/2+arctanx)-e^π·x)]

=lim(x→+∞)[(x-1)e^(π/2+arctanx)-e^π·(x-1+1))

=lim(x→+∞){(x-1)[e^(π/2+arctanx)-e^π)]-e^π}

∵lim(x→+∞)(x-1)[e^(π/2+arctanx)-e^π)]

=lim(x→+∞)[e^(π/2+arctanx)-e^π)]/[1/(x-1)]

0/0型，洛必达法则=lim(x→+∞){1/(1+x²)[e^(π/2+arctanx)-e^π)]/[-1/(x-1)²]=-e^π

∴B₁=-2e^π

扩展资料：

三角函数的推导方法

定名法则

90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。

定号法则

将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。

在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。

关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。

或简写为“ASTC”即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。

比如：90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin（90°+α）=cosα , cos（90°+α）=-sinα 这个非常神奇，屡试不爽~

还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin（90°+α），90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，所以sin（90°+α）=cosα。

参考资料来源：百度百科--渐近线

参考资料来源：百度百科--三角函数

回答（2）：

k₁=lim(x→+∞)(x-1)e^(π/2+arctanx)/x=e^π

B₁=lim(x→+∞)[(x-1)e^(π/2+arctanx)-e^π·x)]=lim(x→+∞)[(x-1)e^(π/2+arctanx)-e^π·(x-1+1))=lim(x→+∞){(x-1)[e^(π/2+arctanx)-e^π)]-e^π}

∵lim(x→+∞)(x-1)[e^(π/2+arctanx)-e^π)]=lim(x→+∞)[e^(π/2+arctanx)-e^π)]/[1/(x-1)] =lim(x→+∞){1/(1+x²)[e^(π/2+arctanx)-e^π)]/[-1/(x-1)²]=-e^π

∴B₁=-2e^π

扩展资料：

求渐近线方法：垂直渐近线，这种渐近线的形式为x=a，也就是函数在x=a处的值为无穷大。所以求这种渐近线的时候只要找函数的特殊点，然后验证在该点的函数值是否为无穷大即可。

根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、铅直渐近线、斜渐近线。

如果当时，，就把叫做的水平渐近线。例如，y = 3是曲线y = + 3的水平渐近线；

如果当时，，其中a和b为常数，那么就是的一条斜渐近线。

1.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）；

2.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解；

3.x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为 b/a*x=y；

4.y^2/a^2-x^2/b^2=1的渐近线方程为 a/b*x=y。

回答（3）：

回答（4）：

问题的关键是，无穷大减去无穷大是不可以等于零的。所以要化为0/0型，就像被采纳的答案那样做。