函数y=xcosx在内是否有界

2024-11-23 00:04:09

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回答（1）：

题目没写明白，没说在啥内是否有界。就当是问在全体实数范围内问是否有界吧。
函数y=xcosx在R上是无界的。
因为当x=2kπ（k是整数）时，cosx=1，y=x
所以当x→+∞时，至少其x=2kπ这类的点，会不断的增大，大于任何正数。
当x→-∞时，，cosx=1，y=x
所以当x→-∞时，至少其x=2kπ这类的点，会不断的减小，小于任何负数数。
所以函数y=xcosx在R上是无界的。
但是当x→∞时，y=xcosx的极限是不存在，而不是无穷大。
因为当x=2kπ+π/2（k是整数）时，cosx=0，y=0
所以无论设N＞0，当x＞N时，都存在x=2kπ+π/2（k是整数）这类的点，使得y=0，所以是无限震荡，没有极限。

回答（2）：

只要X有界，y就有界

回答（3）：

没有，找不到这个函数的最大值和最小值。值域是(-∞，-∞)。