函数y=xcosx在R上是否有界

2024-10-28 08:43:38

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回答（1）：

函数y=xcosx在R上是无界的。
因为当x=2kπ（k是整数）时，cosx=1，y=x
所以当x→+∞时，至少其x=2kπ这类的点，会不断的增大，大于任何正数。
当x→-∞时，，cosx=1，y=x
所以当x→-∞时，至少其x=2kπ这类的点，会不断的减小，小于任何负数数。
所以函数y=xcosx在R上是无界的。
但是当x→∞时，y=xcosx的极限是不存在，而不是无穷大。
因为当x=2kπ+π/2（k是整数）时，cosx=0，y=0
所以无论设N＞0，当x＞N时，都存在x=2kπ+π/2（k是整数）这类的点，使得y=0，所以是无限震荡，没有极限。

回答（2）：

没有