函数y=xcosx在内是否有界

无界。

y= x cosx

取x(n) = 2nπ, 当n->+∞时, y(n) = x(n) cos(x(n)) = 2nπ ->+∞

故 x cosx 在(-∞,+∞)上无界。

x→＋∞limy‘=-xsinx+cosx ∈R

图象为在y=x与y=-x间以2π为周期来回振荡，即-▏x▏≦y≦▏x▏，

因为y=x与y=-x向正负方向的极限都不收敛，所以y=xcosx在（－∞，＋∞）内无界。

既无上界也无下界。

扩展资料

有界函数

定义1设f定义在D上，

若∃M∈R，∀x∈D，f(x)<=M，则称f在D上有上界；

若∃L∈R，∀x∈D，f(x)>=L，则称f在D上有下界。

有上下界的等价条件：

f在D上有上界 <=>∃M>0，∀x∈D，f(x)<=M

f在D上有上界 <=>∃L>0，∀x∈D，f(x)>=L

函数y=xcosx在实数集内是否有界？
答：无界。
证：令x=2kπ,k∈Z
则cosx=1, y=xcosx=2kπ,k∈Z
则k--->+∞,则y------>+∞,
所以y=xcosx是无界函数.

在R上无界，证明过程如图所示

对∀M＞0,取x=(2[M]+1)π([M]表示取M的整数部分)，则cosx=-1.
此时|f(x)|=
|(2[M]+1)πcos(2[M]+1)π|=(2[M]+1)π>M,
由定义可知当x∈(-∞,+∞)时，y=xcosx无界

无界。y＝cosx是有界函数，y=x是无界函数，二者相乘为无界函数。

函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。

函数是数学中的一个基本概念，也是代数学里面最重要的概念之一。首先要理解，函数是发生在非空数集之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图象，表格及其他形式表示。