xy‘-ylny=0的通解

解：∵xy'-ylny=0

==>dy/(ylny)-dx/x=0

==>d(lny)/lny-dx/x=0

==>∫d(lny)/lny-∫dx/x=0

==>ln│lny│-ln│x│=ln│C│  (C是非零常数)

==>lny/x=C

∴此方程的通解是lny=Cx。

扩展资料：

对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。例如：

其通解为 

这是一个二阶常微分方程，在物理中经常会用到，被称作亥姆霍兹方程（Helmholtz equation)。它的解中具有两个常数 和  。当 和  取某个特定值时所得到的解称为方程的特解。例如y=6*cos(x)+7*sin(x)是该方程的一个特解。

参考资料：通解（微分方程术语）_百度百科

方程的通解是y=e^Cx，可以用分离变量法解得。

xy'-ylny=0，可以得知dy/(ylny)-dx/x=0，即d(lny)/lny-dx/x=0
∫d(lny)/lny-∫dx/x=0
ln│lny│-ln│x│=ln│C│  (C是非零常数)
lny/x=C,即y=e^Cx   

扩展资料

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解（general solution）。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

参考资料百度百科-通解

xy'-ylny=0

==>dy/(ylny)-dx/x=0

==>d(lny)/lny-dx/x=0

==>∫d(lny)/lny-∫dx/x=0

==>ln│lny│-ln│x│=ln│C│ (C是非零常数)

==>lny/x=C

==>lny=Cx

扩展资料

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解（general solution）。

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

参考资料：百度百科-微分方程 百度百科-通解

解：∵xy'-ylny=0
==>dy/(ylny)-dx/x=0
==>d(lny)/lny-dx/x=0
==>∫d(lny)/lny-∫dx/x=0
==>ln│lny│-ln│x│=ln│C│ (C是非零常数)
==>lny/x=C
==>
∴此方程的通解是lny=Cx。

简单计算一下即可，答案如图所示