微分方程xy’-ylny=0的通解是

解：∵xy'-ylny=0

==>dy/(ylny)-dx/x=0

==>d(lny)/lny-dx/x=0

==>∫d(lny)/lny-∫dx/x=0

==>ln│lny│-ln│x│=ln│C│  (C是非零常数)

==>lny/x=C

∴此方程的通解是lny=Cx。

求法

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

解∵xy'-ylny=0

==>dy/(ylny)-dx/x=0

==>d(lny)/lny-dx/x=0

==>∫d(lny)/lny-∫dx/x=0

==>ln│bailny│-ln│x│=ln│C│  (C是非零常du数)

==>lny/x=C

∴此方程的通解是lny=Cx。

扩展资料：

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解（general solution）。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。

求法

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

xy'=ylny

x*dy/dx=ylny
∴dy/(ylny)=dx/x
d(lny)/lny=dx/x
∴ln|lny|+C1=ln|x|+C2
∴|lny|=e^(ln|x|+C2-C1)=e^(C2-C1)*|x|=C3*|x|
∴lny=±C3*|x|=C4*|x|
∴y=e^C4*e^|x|=C*e^|x| (C>0)

简单计算一下即可，答案如图所示

供参考。