xy✀-ylny⼀x=0的通解，要过程！

2024-11-24 16:09:24

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回答（1）：

解∵xy'-ylny=0

==>dy/(ylny)-dx/x=0

==>d(lny)/lny-dx/x=0

==>∫d(lny)/lny-∫dx/x=0

==>ln│baibailny│-ln│x│=ln│C│ (C是非零常du数)

==>lny/x=C

∴此方程的通解是lny=Cx。

扩展资料：

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。

求法

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

回答（2）：

如图

回答（3）：

xy'-ylny/x=0
x(dy/dx)=ylny/x
dy/ylny=dx/x^2
两边同时积分
ln(lny)=(-1/x)+c

lny=e^(-1/x +c)

回答（4）：

式子为变量可分离。 1/x^2 dx =ylny dy 左边积分得 -1/x 左边采用链式法则 1/2lny y^2 - y^2/4
得出通解为 -1/x=1/2lny y^2 - y^2/4 + c