可分离变量的微分方程，求通解，详细解析

2024-11-05 23:19:02

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回答（1）：

dy/dx=y²/8

把x看成函数，y看成自变量,有dx/dy=8/y²

即dx=8dy/y²

积分：x=-8/y+C

整理得y=8/(C-x)

(1+y^2)dx-x(1+x^2)ydy=0

(1+ y^2)dx=x(1+x^2)ydy

1/((x^2+1)x)dx=y/(1+y^2)dy

左边积分：设x=tana dx=sec^2ada

左边=cota/sec^2a*sec^2ada=cotada=1/sinadsina

约束条件

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

回答（2）：

如图

回答（3）：

😂