积分调节为什么会引起超调和震荡?

2024-11-22 16:35:44
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设想这样一个情况(我用中学物理解释)。
一个没有摩擦的小车,我可以控制小车的加速度,我的目标是让小车停到1m处。
如果使用PID的话,大约如此(设e是当前位置和1m的距离)

a = kp * e + ki * e的积分 + kd * e的微分

考虑简单情况,ki,kd都是0,式子就变成了

a = kp * e

就是,我当前的加速度等于我距目标点的距离乘以一个系数kp。

有没有觉得这个式子很像 弹簧振子 ? 距离中心位置越远(目标位置),受到的力越大。
所以,在这种控制策略下,小车会像弹簧振子一样,出现等幅振荡(按正弦运动)。这种状态就是震荡了。

通常,加入微分项后,会抑制震荡,理由也很简单,对位置偏差的微分可以理解为就是速度,如果小车一直受到一个与速度方向相反的力,那么动能就越来越小,最后会停下,体现在控制中,就是收敛或者叫稳定。