计算二重积分∫∫D(xy⼀根号下1+y^3)dσ，其中D由y=x^2，x=0与y=1所围成的区域

2024-11-07 15:40:06

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回答（1）：

解答过程如下：

扩展资料

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D 底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

例如二重积分：

其表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积，即

可以得到结论：在二重积分的计算中，运用二重积分的几何意义可以快速准确地算出积分数值。

回答（2）：

解答过程如下：

二重积分意义

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

回答（3）：

先如图画出积分区域，再转化为先对x后对y的二次积分就可以方便地得出答案。

回答（4）：

简单计算一下即可，答案如图所示