线性代数中是不是行列式的运算可以进行行变换和列变换,而矩阵的运算只能进行行变换?

2024-12-05 14:27:49
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不是,矩阵也有行变换和列变换。行列式中进行行变换和列变换后该行列式的值保持不变,因此可以通过行列变换计算行列式。而矩阵中的进行行列变换后不改变矩阵的秩,通常用来求矩阵的秩,解线性方程组,求二次型的标准型等。根据矩阵的相关知识,对一个矩阵进行一次初等行变换相当于用一个初等矩阵左乘该矩阵,同理,对矩阵进行一次初等列变换相当于用一个初等矩阵右乘该矩阵。正是由于以上性质,在用初等变换解决矩阵的相关问题时,有时用哪种变换是固定的,例如求逆矩阵一般用行变换,求二次型的标准型一般用列变换。