考研高数：当x趋近于0时，求极限：[tan(tan(x))-sin(sin(x))]尀（x的立方）。求解答，谢谢。

解：思路：由题目可知，分子分母均趋近于0，为未定式，运用洛必达法则，上下分别求导：
lim [tan(tan(x))-sin(sin(x))]/x3 (x→0)
=lim [sec^2 (tan(x)) * sec^2 (x) - cos(sin(x) * cosx)] / 3x^2 (当x→0时)
（当x→0时，sec^2 (x)→1，cosx→1，代入分子化简得：） 要即时化简，省时省力
=lim [sec^2 (tanx) - cos(sin(x)) / 3x^2 (当x→0时) 再对未定式运用洛必达法则：
=lim[2sec(tanx) * sec^2 (tan(tanx)) +sin(sinx) * cosx] / 6x (当x→0时)
同上，当x→0时，sec^2 (x)→1，cosx→1，cos^2 (x)→1 代入并化简整理得到：
=lim[2sin(tanx) + sin(sinx)]/6x (当x→0时) 再对未定式运用洛必达法则：
=lim[2cos(tanx) * sec^2 (x) + cos(sinx) *cosx]/6 (当x→0时)
=1/2

泰勒公式求极限等于1

用三次罗比达法则试试

用泰勒把sin.tan展开到三阶，答案应该是1/3吧