如图。
A~B，就是存在可逆阵P，使得[P^(-1)]AP=B，则[P^(-1)](A+E)P=[P^(-1)]AP+[P^(-1)]EP=B+E，所以A+E~B+E。
矩阵乘积的秩，不大于其每个因子矩阵的秩。X(A-E)=A^T，A可逆，r(A^T)=r(A)=n，则r(X)=n,r(A-E)=n,X与A-E均可逆。
