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在三角形ABC中已知a=根号3 b=根号2角B=45度，求角C及三角形的面积

2024-11-22 11:54:13

推荐回答（4个）

回答（1）：

解析：
由正弦定理可得：a/sinA=b/sinB
已知a=根号3，b=根号2，角B=45度，那么：
sinA=a×sinB/b=根号3 ×[（根号2）/2]/根号2=(根号3)/2
由于a>b，则由大边对大角可解得：
A=60°或120°
当A=60°时，C=180°-60°-45°=75°，
此时三角形面积S=(1/2)×a×b×sinC
=(1/2)×根号3×根号2×sin75°
=(1/2)×根号3×根号2×(sin45°cos30°+cos45°sin30°)
=(1/2)×根号6×(根号6+根号2)/4
=（3 +根号3)/4
当A=120°时，C=180°-120°-45°=15°，
此时三角形面积S=(1/2)×a×b×sinC
=(1/2)×根号3×根号2×sin15°
=(1/2)×根号3×根号2×(sin45°cos30°-cos45°sin30°)
=(1/2)×根号6×(根号6-根号2)/4
=（3 -根号3)/4

回答（2）：

解析:
由正弦定理可得:a/sinA=b/sinB
已知a=根号3，b=根号2，角B=45度，那么:
sinA=a×sinB/b=根号3
×[(根号2)/2]/根号2=(根号3)/2
由于a>b，则由大边对大角可解得:
A=60°或120°
当A=60°时，C=180°-60°-45°=75°，
此时三角形面积S=(1/2)×a×b×sinC
=(1/2)×根号3×根号2×sin75°
=(1/2)×根号3×根号2×(sin45°cos30°+cos45°sin30°)
=(1/2)×根号6×(根号6+根号2)/4
=(3
+根号3)/4
当A=120°时，C=180°-120°-45°=15°，
此时三角形面积S=(1/2)×a×b×sinC
=(1/2)×根号3×根号2×sin15°
=(1/2)×根号3×根号2×(sin45°cos30°-cos45°sin30°)
=(1/2)×根号6×(根号6-根号2)/4
=(3
-根号3)/4

回答（3）：

找三角形角和边长之间的公式

回答（4）：

根号五、根六