58问答库 > 在三角形ABC中，已知a=根号3,b=根号2,B=45度，求A.C及c

在三角形ABC中，已知a=根号3,b=根号2,B=45度，求A.C及c

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2024-11-10 10:52:20

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回答（1）：

解：过C作CD⊥AB于D,在RT△CDB中，∠B＝45°,BC＝√3，

∴CD＝BC·sin45°＝√3·√2／2＝√6／2

在RT△CDA中, AC＝√2,CD＝√6／2

∴sinA＝CD／AC＝﹙√6／2﹚／√2＝√3／2

∠A＝60°

在△CAB中，

∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－45°＝75°

回答（2）：

a/sinA=b/sinB所以：根号三/sinA=根号二/sin45度所以：sinA=二分之根号三，即A=六十度。C=一百八十度-A-B=75度。c/sinC=b/sinB(75=30+45可算出sinC)所以c=8/2+根号3

回答（3）：

正弦定理：a/sinA=b/sinB sinA=√3/2 A=60度
C=180-45-60=75 a/sinA=c/sinC sinC=（√6+√2）/4 所以c=（√6+√2）/2

回答（4）：

∠A=60度 ∠C=75度 C=(6^(1/2)+2^(1/2))/2

回答（5）：

1、余弦定理：在三角形ABC中，cosB=cos45度=（3+C*C-2）/（2*C*根号3）=2分之根号2
解得C= 0.517或1.931
2、当C=0.517时，cosA=(2+0.517*0.517-3)/(2*0.517*1.414)=-0.5，角A=120度
当C=1.931时，cosA=(2+1.931*1.931-3)/(2*1.931*1.414)=0.5，角A=60度
3、当C=0.517时，角A=120度，角C=15度。
当C=1.931时，角A=60度，角C=180-45-60=75度。