为什么(j)^n=e^(jnπ⼀2)?

2024-11-16 13:23:17
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回答(1):

这个问题也困扰了我一段时间,其实仔细想一下还是可以解开的。
第一步:首先将其换成自然对数 j^n=exp(n*ln(j))
第二步:运用欧拉公式可以得到 exp(ln(j))=j=0+1*j=cos(π/2)+jsin(π/2)=exp(j*(π/2)),即有 ln(j)=j*(π/2)
第三步:j^n=exp(n*ln(j)) =exp(jnπ/2)
进一步运用欧拉公式还可以得到 exp(jnπ/2) =sin(nπ/2)+jcos(nπ/2)

回答(2):

欧拉公式e^(ja)=cosa+jsina
将a=nπ÷2带进去就出来了

回答(3):

没学过