X(t)=e^j(πk⼀2-π⼀3)是不是周期信号

是的，并且是复指数信号，首先要用欧拉公式转换为正弦信号：

X[k]=cos(πk/2-π/3)+jsin(πk/2-π/3)

由周期信号的定义，如果cos(πk/2-π/3)+jsin(πkπ/3)=X[k]=cos[π(k+T)/2π/3]+jsin[π(k+T)/2-π/3]，则x[k]为周期信号。

将(k+T)展开，提出πT/2项。

则πT/2=m2π，m为整数。计算出T=4m时，等式成立。

故周期为4。

扩展资料：

周期性计算

试判断下列各信号f(t)是否为周期信号。若是，求其周期T。

（1）f(t)=cos2t+sin3t

（2）f(t)=10cos4πtU(t)

解：

(1) f(t)为两个子信号f1(t)=cos2t与f2(t)=sin3t的和，即f(t)=f1(t)+f2(t)。

且f1(t)=f1(t-n1T1),f2(t)=f2(t-n2T2)，其中n1∈Z，n2∈Z。

其周期T=n1T1=n2T2。

由于3/2已为不能再约的整数比，故f(t)为周期信号，其周期T为2πs.

(2) 因f(t)不是无始无终的信号，而是有始无终的信号，故不是周期信号。

参考资料来源：百度百科--欧拉公式

参考资料来源：百度百科--周期信号

应该是X[k]=e^j(πk/2-π/3)吧？这是个复指数信号，首先要用欧拉公式转换为正弦信号：
X[k]=cos(πk/2-π/3)+jsin(πk/2-π/3)
由周期信号的定义，如果cos(πk/2-π/3)+jsin(πk/2-π/3)=X[k]=cos[π(k+T)/2-π/3]+jsin[π(k+T)/2-π/3],则x[k]为周期信号。
将(k+T)展开，提出πT/2项
则πT/2=m2π，m为整数。计算出T=4m时，等式成立。
故周期为4

因题干条件不完整，缺少文字，不能正常作答。