58问答库 > 平面内有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),点Q为直线OP上的动点。

平面内有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),点Q为直线OP上的动点。

2024-12-03 07:01:33

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回答（1）：

（1）O为坐标原点 A=(1,7),B=(5,1),P=(2,1),
OP的方程y=1/2x
所以设Q(X，1/2x )
所以求QA*QB=（1-X)(5-X)+(7-X/2)(1-X/2)=5/4 X平方 —10X+6
所以当X=4最小此时Q（4，2）

（2）AQ=根号34 QB=根号2 AB=2根号13
由余弦定理得： cos角AQB=（34+2-52）/2*根号34 *根号2 =负8/根号17

回答（2）：

更正：应该是当qa*qb取最小值时，求q的坐标
不妨设q点的坐标是(2m,m),oq=(2m,m)
则qa=oa-oq=(1-2m,7-m)
qb=ob-oq=(5-2m,1-m)
qa*qb
=(1-2m)(5-2m)+(7-m)(1-m)
=(5-12m+4m²)+(7-8m+m²)
=5m²-20m+12
=5(m-2)²-8
所以当m=2时，qa*qb取最小值，此时q(4,2),oq=(4,2)