58问答库 > 平面内有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),点Q为直线OP上的动点。求：（1）当OAOB取最小值时，求OQ的坐标

平面内有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),点Q为直线OP上的动点。求：（1）当OAOB取最小值时，求OQ的坐标

2024-12-04 04:02:42

推荐回答（3个）

回答（1）：

更正：应该是当QA*QB取最小值时，求Q的坐标

不妨设Q点的坐标是(2m,m),OQ=(2m,m)
则QA=OA-OQ=(1-2m,7-m)
QB=OB-OQ=(5-2m,1-m)

QA*QB
=(1-2m)(5-2m)+(7-m)(1-m)
=(5-12m+4m²)+(7-8m+m²)
=5m²-20m+12
=5(m-2)²-8
所以当m=2时，QA*QB取最小值，此时Q(4,2),OQ=(4,2)

回答（2）：

设Q点的坐标是(2m,m),OQ=(2m,m)
则QA=OA-OQ=(1-2m,7-m)
QB=OB-OQ=(5-2m,1-m)

QA*QB
=(1-2m)(5-2m)+(7-m)(1-m)
=(5-12m+4m²)+(7-8m+m²)
=5m²-20m+12
=5(m-2)²-8
所以当m=2时，QA*QB取最小值，此时Q(4,2),OQ=(4,2)

回答（3）：

题有问题吧
OQ=(4,2)？