试比较根号5减根号4与根号7减根号6两数的大小

在电脑里用√表示根号的意思。

比较√5-√4与√7-√6两数的大小

解：分子有理化，两个数的分母都看作1，可得
√5-√4=(√5-√4)/1=(5-4)/(√5+√4)=1/(√5+√4)
√7-√6=(√7-√6)/1=(7-6)/(√7+√6)=1/(√7+√6)
由于√5+√4<√7+√6，所以1/(√5+√4)>1/(√7+√6)。
因此，√5-√4>√7-√6。

注：数学中有分母有理化，也有分子有理化，算法一样，如：
√5-√4=[(√5-√4)(√5+√4)]/(√5+√4)=(5-4)/(√5+√4)=1/(√5+√4)

欲比较根号5减根号4与根号7减根号6两数的大小，只需要比较（根号6-根号5）与（根号7-根号4）的大小
即只需比较（根号6-根号5）＾2与（根号7-根号4）＾2的大小
即比较11-2*根号30与11-2*根号28的大小
显然11-2*根号30＜11-2*根号28
所以，根号6-根号5＜根号7-根号4
移项得根号5-根号4＞根号7-根号6

先比较根号5加根号6与根号4加根号7的大小，同时平方可以看出
即只需比较（根号6-根号5）＾2与（根号7-根号4）＾2的大小
即比较11-2*根号30与11-2*根号28的大小
显然11-2*根号30＜11-2*根号28
所以，根号6-根号5＜根号7-根号4
移项得根号5-根号4＞根号7-根号6

先比较根号5加根号6与根号4加根号7的大小，同时平方可以看出
根号5加根号6 > 根号4加根号7
所以：根号5减根号4 > 根号7减根号6

本解法适用于类似的题目。