若数列xn有界，则它必存在极限是错的原因是什么，有界的话不应该有一个最大值吗？

正确，取奇数项和偶数项所得的极限不同，故不存在极限。

数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,B]内，数列有界。

对一切n 有Xn≤M（其中M是与n无关的常数） 称数列{Xn}上有界（有上界）并称M是他的一个上界。

扩展资料：

数列有极限的必要条件：数列单调增且有上界 或 数列单调减且有下界=>数列有极限。数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。

用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须

这个是显然的。
极限存在，则数列一定有界；
但有界数列未必有极限，它可以是摆动的，如：0，2，0，2，0，2，。。。无极限。

任意小的数axn有界,则一定存在一个m,使得绝对值xn小于等于myn极限为零,则存在n,当n大于n时,对上述的a,有yn小于a/m所以xnyn小于a即证

(-1)^n,,,,,,有界没极限，，，数列极限定义是任给伊普西了大于0，存在N，使得当n>N时，｜xn-a|<伊普西了，有最大值那又怎么样，极限的定义又不是最大值，它还有最小值呢，照着这么讲，数列有两极限，一个最大值一个最小值？但是极限性质一条是：极限唯一。
有界并且 单调 那么这个数列才是有极限的。