若一个数列极限存在，则该数列不一定有界是对的吗？

2025-03-23 14:51:24

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回答（1）：

|就数列有极限必有bai界.
证明：
若duan→a,
那么有对zhi所有的e>0,存在自然数N,
当n>N,时dao
|an-a|就是说
n>N时
a-e对于zhuann<=N时,那N个数（有限多个）shu,必然有一个最大的ai,和一个最小aj的
取M=max{a+e,ai}
m=min{a-e,aj}
那么M,m分别是an的上界和下界
所以an有界.
这就说明了数列有极限必有界.

回答（2）：

数列有极限必有界.
证明：
若an→a,
那么有对所有的e>0,存在自然数N,
当n>N,时
|an-a|就是说
n>N时
a-e对于n<=N时,那N个数（有限多个）,必然有一个最大的ai,和一个最小aj的
取M=max{a+e,ai}
m=min{a-e,aj}
那么M,m分别是an的上界和下界
所以an有界.
这就说明了数列有极限必有界.

若一个数列极限存在，则该数列不一定有界是对的吗 ？

若一个数列极限存在，则该数列不一定有界是对的吗？