万有引力公式与周期的关系

关系：GMm/R^2=mv^2/R=mw^2R.

解释：

1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝

2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N＆＃8226;m2/kg2，方向在它们的连线上）

3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝

4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝

5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s

6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径。

扩展资料：

通常两个物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！

但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。

当在某星球表面作圆周运动时，可将万有引力看作重力，既有  ，此时有  ，为黄金代换公式。且有 。（此结论仅用于星球表面）

若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：

 (T为周期)

如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为

另外，由开普勒第三定律可得 常数k′

那么沿太阳方向的力为

由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。设太阳的质量为M，从太阳的角度看，太阳受到沿行星方向的力为

因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k′包含了太阳的质量M，k″包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，与两个天体距离的平方成反比。如果引入一个新的常数G（称万有引力常数），那么可以表示为：万有引力  。

牛顿发现万有引力的原因很多，主要因为以下几点。

1.科学发展的要求：牛顿之前，有很多天文学家在对宇宙中的星球进行观察。经过几位天文学家的观察记录，到开普勒时，他对这些观测结果进行了分析总结，得到开普勒三大定律：

1.所有行星都绕太阳做椭圆运行，太阳在所有椭圆的公共焦点上。

2.行星的向径在相等的时间内扫过相等的面积。

3. 所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即r^3/T^2=k。

开普勒三定律是不容置疑的，但为什么会这样呢？是什么让它们做加速度非零的运动？牛顿经过研究思考解决了这个问题：物体之间存在万有引力。当然他发现万有引力定量是一个漫长而曲折的过程。

参考资料：百度百科——万有引力公式

关系：

GMm/R^2=mv^2/R=mw^2R.

解释：

万有引力

1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝

2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N＆＃8226;m2/kg2，方向在它们的连线上）

3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝

4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝

5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s

6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径

扩展资料

万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。

两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：

，即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积 除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为 6.67×10-11N·m²/kg²。为英国科学家 卡文迪许通过扭秤实验测得。

参考资料：百度百科 万有引力

1.线速度V＝s/t＝2πr/T 　

2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf =V/r 　　

3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 　　

4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合 　　

5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr 　

7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同) 　　

8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。 　　

注： 　　

（1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心； 　　

（2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。 　　

3)万有引力 　　

1. 开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝ 　　

2. 2.万有引力定律：F＝G（m1m2）/r^2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上） 　　

3. 3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝ 　　

4. 4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝根号(GM/r)；ω＝根号(GM/r3)；T＝根号((4π^2r^3)/GM)｛M：中心天体质量｝ 　　

5. 5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s 　　6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝

   
   

万有引力公式和周期之间存在一定的关系。根据万有引力定律，两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
对于一个绕着中心物体旋转的天体（如行星绕太阳），其运动可以被描述为周期性的椭圆轨道。这个周期可以通过引力和质量之间的关系来解释。
根据开普勒第三定律，行星绕太阳公转的周期T（单位：秒）与它们的平均距离R（单位：米）的立方成正比，即T² ∝ R³。可以将这个关系与万有引力公式结合起来：
F = G * (m1 * m2) / r²
其中，F表示引力大小，G是万有引力常数，m1和m2分别是两个天体的质量，r是它们之间的距离。
通过对上述公式进行推导和求解，可以得到：
T² = (4π² / (G * (m1 + m2))) * R³
这个公式说明了行星公转周期的平方与轨道半长轴的立方成正比关系。换句话说，行星公转周期的平方与行星到太阳的平均距离的立方成正比。
这个关系是基于开普勒定律和万有引力定律的推导，可以用来描述行星、卫星等绕着中心物体旋转的天体的运动周期。

万有引力公式描述了两个物体之间的引力作用，它可以用来计算物体之间的引力大小。而周期则是指一个物体完成一次完整循环所需的时间。

在牛顿的万有引力定律中，两个物体之间的引力与它们的质量和距离有关。公式可以表示为：

F = G * (m1 * m2) / r^2

其中，F表示两个物体之间的引力，G是万有引力常数，m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离。

当涉及到周期时，我们通常考虑天体运动，比如行星绕太阳的运动。根据开普勒定律，行星绕太阳的轨道是椭圆形的，而不是简单的圆形。根据这个定律，行星的轨道周期与它的平均距离有关系。

开普勒第三定律（调和定律）给出了行星轨道周期（T）与行星与太阳的平均距离（r）之间的关系：

T^2 = (4π^2 / GM) * r^3

其中，T表示行星的轨道周期，G是万有引力常数，M是太阳的质量，r是行星与太阳的平均距离。

这个公式表明，行星轨道周期的平方与行星与太阳的平均距离的立方成正比。换句话说，当行星与太阳的平均距离增加时，它的轨道周期也会增加。

因此，万有引力公式与周期之间存在关系，通过开普勒定律可以看出，行星轨道周期与行星与太阳的距离有关，而万有引力公式描述了物体之间的引力大小，其中距离是一个重要的因素。