58问答库 > 1⼀1024+1⼀512+1⼀256+……+1⼀2+1+2+4+8+……+1024=?(过程）

1⼀1024+1⼀512+1⼀256+……+1⼀2+1+2+4+8+……+1024=?(过程）

过程！！！！求求

2025-03-22 09:27:53

推荐回答（3个）

回答（1）：

可以分成两个等比数列来算，2的10次方是1024， 2的9次方是512,2的8次方是256，以此类推，等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)。
Sn=（1/2-1/1024 *1/2）/（1-1/2）=1023/1024
或者：
1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32＋1/64＋1/128＋1/256＋1/512＋1/1024
=1-1/2+1/4＋1/8＋1/16＋1/32＋1/64＋1/128＋1/256＋1/512＋1/1024
=1-1/4＋1/8＋1/16＋1/32＋1/64＋1/128＋1/256＋1/512＋1/1024
=...
=1-1/1024
=1023/1024
下一个等比数列同理，结果得：1023,。
所以最终结果就是：1023又1024分之1023

回答（2）：

1/1024可以看成是2的负十次方，所以是
2的负十次方 + 2的负九次方 +。。。+2的十次方
这个是等比数列求和，有公式的

回答（3）：

原式=（1+2+4+……+256+512）+1/1024*(1++2+4+……+256+512）
=（1+2+4+……+256+512）*(1+1/1024)
=(2*512-1)*(1025/1024)=(1024-1)*(1024+1)/1024
=(1024*1024-1)/1024
=1024-1/1024=1023又1023/1024