f(x)=x^2*sin(1⼀x)在x=0处的导数等于0？

2024-11-05 20:31:12

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回答（1）：

你说的对，原函数在0点没有定义的话导数不存在。
但是可以理解为什么它说在0处的导数为0.
可以给f(0)做一个定义。
因为lim_{x→0}f(x)=lim_{x→0} x^2sin(1/x)=lim_{x→0}sin(1/x)/(1/x^2)=0
所以如果我们定义f(0)=0的话，f(x)在0处就连续了。
然后考察导数：
f'(0)=lim_{h→0} [f(h)-f(0)]/h=lim_{h→0}hsin(1/h)=lim_{h→0}sin(1/h)/(1/h)=0
所以在补充了f(0)=0的情况下，f(x)在x=0处的导数为0

回答（2）：

你没有把题目写全吧？？如果真的只是你所给的题目那的确没定义。完整的题目中f（x）应该是一个分段函数，在x不等于0时f（x）=x^2*sin(1/x)，在x=0时f（x）=0。根据导数的定义，x=0时f'（x）=［x^2*sin(1/x)-0］/x=x*sin(1/x)=0（无穷小×一个有界函数）

回答（3）：

如图