现在已没事事实婚姻一说，按你的描述，对方构不成重婚罪。婚外情的行为，没有法律上的惩罚，只有道德上的约束。对方属于过错方，若起诉离婚，你有权向法院请求损害赔偿。根据我国婚姻法，她属于“有配偶者与他人同居的”行为。但你要有证据证明。
综合上面得两位 收集证据是首要问题
