谁知道不定积分∫xln(x+1)dx是多少啊？

∫xln（x-1）dx

利用分部积分法：

=1/2∫ln(1+x)dx²

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²dln(1+x)

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²/(1+x) dx

分解多项式，变换积分形式：

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫(x²-1+1)/(1+x) dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x²-1)/(x+1)+1/(1+x)] dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x-1)+1/(1+x)] dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+C

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

求不定积分的方法：

1、换元积分法：

可分为第一类换元法与第二类换元法。

第一类换元法（即凑微分法）

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

2、分部积分法

公式：∫udv=uv-∫vdu

简单计算一下即可，答案如图所示

∫xln（x-1）dx=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+C。

解答过程如下：利用分部积分法可求得

∫xln（x-1）dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+C∫x ln(x-1)dx=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2ln(x-1)'dx

=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-∫(x^2-x)/2(x-1)dx-∫x/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-∫x/2dx-∫x/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫x/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫(x-1)/2(x-1)dx-∫1/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫1/2dx-∫1/2(x-1)d(x-1)

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-∫1/2(x-1)d(x-1)

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+C

扩展资料

分部积分法两个原则

1、相对来说，谁易凑到微分后面，就凑谁；

2、交换位置之后的积分容易求出。

经验顺序：对，反，幂，三，指

谁在后面就把谁凑到微分的后面去，比如，如果被积函数有指数函数，就优先把指数凑到微分的后面去，如果没有就考虑把三角函数凑到后面去，在考虑幂函数。

当然，对数函数和反三角函数，这两个函数比较难惹，你千万不要动它。需要注意的是经验顺序不是绝对的，而是一个笼统的顺序，掌握两大原则更重要。

【xlnx】′=1+lnx 所以对lnx积分=xlnx -x
【x²lnx】=2xlnx+x所以对2xlnx积分=x²lnx-x²/2

∫xln(x－1）dx
=∫【（x-1）ln(x-1)+ln(x-1)】d（x-1）
分别积分
=0.5*（x-1）²ln(x-1)-0.25（x-1）² + （x-1）ln(x-1)-（x-1）+C

可以展开。思路就是这样。

或者xln(x-1)dx = 1/2 ln(x-1)d(x²)
∫xln(x－1)dx
=1/2∫ln(x－1)d(x²)
=1/2【x²ln(x-1)- ∫x²*[1/(x-1)]dx】
1/2∫x²*[1/(x-1)]dx = 1/2∫[x+1+1/(x-1)]dx = 1/4x²+x/2+1/2ln(x-1)+ C

希望对你有帮助O(∩_∩)O~ 强调一点，这里的x-1不能带绝对值，因为定义域就是x-1>0的。带绝对值扩大定义域了。