（Ⅰ）函数f（x）的导数f'（x）=3x2-3a，
（1）当a≤0时，f'（x）≥0恒成立，此时f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，
（2）当a＞0时，令f'（x）=0，得x＝±
，
a
令f'（x）＞0，得x＜?
或x＞
a
，
a
令f'（x）＜0，得?
＜x＜
a
，
a
∴f（x）在(?∞，?
)和(
a
，+∞)上是增函数，
a
在[?
，
a
]上是减函数；
a
（Ⅱ）∵f'（0）=-3a，f（0）=b，
∴曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y-b=-3ax，
即3ax+y-b=0，
∴b=2a，
∴f（x）=x3-3ax+2a，
由（Ⅰ）知，
（1）当a≤0时，f（x）在区间（-∞，+∞）单调递增，所以题设成立，
（2）当a＞0时，f（x）在x＝?
处达到极大值，在x＝
a
处达到极小值，
a
此时题设成立等价条件是f(?
)＜0或f(
a
)＞0，
a
即：(?
)3?3a(?
a
)+2a＜0或(
a
)3?3a(
a
)+2a＞0
a
即：?a
+3a
a
+2a＜0或a
a
?3a
a
+2a＞0，
a
解得：0＜a＜1，
由（1）（2）可知a的取值范围是（-∞，1）．
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