因为(arctanx)'=1/(1+x²)
也就是1/(1+x²)的积分是arctanx
那么1/(4+x²)=1/4(1+x²/4)
=1/4 * 1/(1+(x/2)²)
因为(arctanx/2)'
=1/(1+(x/2)²) * (x/2)'
=1/(1+(x/2)²) *1/2 复合求导
所以
1/(4+x²)=1/4(1+x²/4)
=1/4 * 1/(1+(x/2)²)
=1/2 *[1/(1+(x/2)²) *1/2]
所以1/(4+x²)的积分就为1/2 *arctanx/2
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