平面内n条直线相交,最多有多少个交点?

2024-11-15 15:58:11

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回答（1）：

分析过程：
平面内有2条直线两两相交最多可以得到1个交点，
平面内有3条直线两两相交最多可以得到1+2=3个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有4条直线两两相交最多可以得到1+2+3=6个交点，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有5条直线两两相交最多可以得到1+2+3+4=10个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
......
所以平面内有n条直线两两相交最多可以得到1+2+3+...+n-1=（1+n-1）*（n-1）/2=（n^2-n）/2个交点,
也可以这样分析：
n条直线中任意取一条直线l，则l与剩余的n－1条直线都相交，l上最多有n－1个交点
同理，每条直线上最多也是有n－1个交点
所以n条最多共有n*(n－1)个交点，
但任意两条直线的交点在计算时都算了再次（一条直线一次）
所以n条直线最多有交点n*(n－1)/2个

回答（2）：

任意2条有一个
C(2,n)=N*(N－1)/2