“一个二元函数如果存在一阶偏导数则一定连续”为什么错?

2024-12-04 21:13:39
推荐回答(5个)
回答(1):

1.对于一元函数,可导则连续。

2.对于二元函数,即使这个二元函数的两个一阶偏导数存在,函数也不一定连续。

3.例如:图中的分段函数,在(0,0)处,这个二元函数的两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的),但函数也不连续(因为在(0,0)处极限不存在,从而不连续)。

5、所以,一个二元函数的两个一阶偏导数存在,则一定连续。这个说法是错误的。

回答(2):

举个例子,如y/(1-x),有一阶偏导数,但显然在x=1处不连续。
1、对于一元函数,可导则连续。
2、对于二元函数,即使这个二元函数的两个一阶偏导数存在,函数也不一定连续。
3、例如分段函数,f(x,y)=xy/(x^2+y^2)当(x,y)≠(0,0),f(x,y)=0当(x,y)=(0,0),在(0,0))处,这个二元函数的两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的),但函数也不连续(因为在(0,0)处极限不存在,从而不连续)。
4、所以,一个二元函数的两个一阶偏导数存在,则一定连续。这个说法是错误的。

回答(3):

二元函数的一阶偏导数指的是固定一个自变量(或表述为取此自变量为常数)而考虑函数值随另一自变量的变化,从图像的角度可以把偏导数描述为函数值沿着坐标轴的变化。一阶偏导数连续意味着函数值在两个坐标轴方向上都是连续的。

但二元函数的连续性要求从任意方向上函数值都连续,这显然远比在坐标轴上连续的结果要严格地多。如果只在轴向可导而非轴向上不可导,则显然二元函数不连续。

回答(4):

举个例子,如y/(1-x),有一阶偏导数,但显然在x=1处不连续。

回答(5):

举个例子,当你风男一级的时候,我说你交了E,那你肯定没技能了,这句话肯定是对的。
现在你风男二级了,我说你交了E,那你肯定没技能了,这句话你觉得对吗?肯定不对啊!现在你还有Q。
所谓一级,你只有一个技能,你交了E,显然就没技能了,就对应着一元函数,你变量只有x,当x可导,那必然x连续。
所谓二级,你有俩技能,你交了E,显然你还有其他技能,就对应着二元函数,你变量不止有x,当x可导,只能说明你的风男没了E,但不代表你没技能了,明白了吗?
当然,函数是连续的,技能个数是离散的,连续的情况下,变量的组合方式是无穷的,离散的情况下,你的变量组合方式是有限的两个。(这句话需要更高层次再来理解吧,和老师讲的证明连续时候,选取趋近方式有关。)