线性代数中。A是n阶矩阵，A中有n-1阶子式非0，则Aij（代数余子式）不等于0。为什么？

Aij就是aij这个元素划掉所在行与列，剩下的元素构成的行列式*（-1）^(i+j)，这个剩下的行列式不就是n-1阶子式嘛，按题设，这个子式非0，那这个子式*（-1）^(i+j)，最多就变一下符号，必然也是非0的，也就是Aij非0。

在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作Mₒₑ，将余子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为Aₒₑ，Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。

一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。

扩展资料：

设A为一个 m×n 的矩阵，k为一个介于1和m之间的整数，并且m≤n。A的一个k阶子式是在A中选取k行k列之后所产生的k个交点组成的方块矩阵的行列式。

A的一个k阶余子式是A去掉了m−k行与n−k列之后得到的k×k矩阵的行列式。由于一共有k种方法来选择该保留的行，有k种方法来选择该保留的列，因此A的k阶余子式一共有 Ckm*Ckn个。

如果m=n，那么A关于一个k阶子式的余子式，是A去掉了这个k阶子式所在的行与列之后得到的(n-k)×(n-k)矩阵的行列式，简称为A的k阶余子式。

n×n的方块矩阵A关于第i行第j列的余子式Mij是指A中去掉第i行第j列后得到的n−1阶子矩阵的行列式。有时可以简称为A的（i，j）余子式。

Aij就是aij这个元素划掉所在行与列，剩下的元素构成的行列式*（-1）^(i+j)，这个剩下的行列式不就是n-1阶子式嘛，按题设，这个子式非0，那这个子式*（-1）^(i+j)，最多就变一下符号，必然也是非0的，也就是Aij非0。

在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作Mₒₑ，将余子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为Aₒₑ，Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。

一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。

扩展资料

一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系：

1、如果 A 满秩，则 A* 满秩；

2、如果 A 秩是 n-1，则 A* 秩为 1 ；

3、如果 A 秩 < n-1，则 A* 秩为 0 。（也就是 A* = 0 矩阵）

n×n的方块矩阵A关于第i行第j列的余子式Mij是指A中去掉第i行第j列后得到的n−1阶子矩阵的行列式。有时可以简称为A的（i，j）余子式。

Aij就是aij这个元素划掉所在行与列，剩下的元素构成的行列式*（-1）^(i+j)，这个剩下的行列式不就是n-1阶子式嘛，按题设，这个子式非0，那这个子式*（-1）^(i+j)，最多就变一下符号，必然也是非0的,也就是Aij非0