线性代数,二次型,证明正定矩阵,大神,怎么做?

2024-11-06 07:55:02
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先将二次型,写出系数矩阵:

使用合同变换,把A化成对角阵:


得到矩阵P=


即可以作线性变换,X=PY,

x1=y1+y2+y3

x2=y2+2y3

x3=y3


将二次型化成y1^2+y2^2+y3^2

此时化成规范形,是单位矩阵


因此A是正定矩阵。