(x^x)'=(x^x)(lnx+1)
求法:令x^x=y
两边取对数:lny=xlnx
两边求导,应用复合函数求导法则:
(1/y)y'=lnx+1
y'=y(lnx+1)
即:y'=(x^x)(lnx+1)
扩展资料
求导法则:对于一个已经确定存在且可导的情况下,我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导,由于y其实是x的一个函数,所以可以直接得到带有 y' 的一个方程,然后化简得到 y' 的表达式。
隐函数理论的基本问题就是:在适合原方程的一个点的邻近范围内,在函数F(x,y)连续可微的前提下,什么样的附加条件能使得原方程确定一个惟一的函数y=ƒ(x),不仅单值连续,而且连续可微,其导数由完全确定。隐函数存在定理就用于断定就是这样的一个条件,不仅必要,而且充分。
(x^x)的导
=(e^(xlnx))的导
=[e^(xlnx)]*(lnx+x/x)
=(x^x)*(1+lnx)
两边取对数:
ln (y) = x ln (x)
再两边对x求导:
(dy /dx) / y =ln(x)+1
得:
dy /dx = y[ln(x)+1] 把y的表达式代入即可
x 乘以 x的x-1次方
y`=x*x^(x-1)